La diffusione Compton è un fenomeno di scattering interpretabile come un urto (interazione) tra un fotone e un elettrone. Il fenomeno, osservato per la prima volta da Arthur Compton nel 1922, divenne ben presto uno dei risultati sperimentali decisivi in favore della descrizione quantistica della radiazione elettromagnetica.
Che cos'è l'effetto Compton
- È un processo di scattering elastico tra un fotone (un quanto di luce) e un elettrone a riposo.
- Il fotone incidente cede una porzione della sua energia e della sua quantità di moto all'elettrone.
- Il fotone viene deviato (diffuso) a un certo angolo rispetto alla direzione iniziale.
- A causa della perdita di energia, il fotone diffuso ha una frequenza inferiore e una lunghezza d'onda maggiore rispetto a quella di partenza.
Importanza nella fisica
- Fornisce la prova decisiva della natura corpuscolare della luce.
- Dimostra che i fotoni si comportano come particelle dotate di quantità di moto negli urti.
- Spiga una molteplicità di fatti sperimentali osservati. Nel 1927, Compton, per la dimostrazione dell’Effetto che porta il suo nome, ottenne il premio Nobel per la Fisica.
- Dimostra che la meccanica classica non può spiegare i cambiamenti di lunghezza d'onda osservati: occorre ricorrere alla meccanica quantistica.
Dimostrazione dell'Effetto Compton
Tra la fine del 1922 e l'inizio del 1923 Compton osservò che raggi X,
dopo aver “colpito” un sottile foglio metallico, possono essere deviati.
Schema dell'esperimento di diffusione di raggi X (effetto Compton)
Sperimentando, inviando raggi X di lunghezza d'onda monocromatica a contro il
foglio metallico, si osservano i seguenti risultati:
-
I raggi X misurati dopo il foglio metallico ad un angolo di deviazione
nullo (in trasmissione) hanno la stessa lunghezza d'onda dei raggi X
incidenti, \(\lambda_0\).
-
Se spostiamo il detector di un angolo \(\theta\) rispetto alla direzione
di incidenza si osservano raggi X di due lunghezze d'onda,
\(\lambda_0\) e \(\lambda_1\), con \(\lambda_1 > \lambda_0\).
La differenza \(\lambda_1-\lambda_0\) dipende dall'angolo al quale vengono
misurati i raggi X.
I risultati vennero inizialmente dal foglio metallico come bremsstrahlung,
successivamente Compton osservò gli stessi risultati usando raggi X portando
la diffusione dipende dall'interazione dei raggi X con gli elettroni.
Raggi X diffusi da un foglio di carbonio a vari angoli
La spiegazione di Compton: i raggi X essendo fotoni, c'è la teoria di Einstein,
hanno energia:
\[
E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}
\]
Pertanto:
\[
E_0=\frac{hc}{\lambda_0}>E_1=\frac{hc}{\lambda_1}
\]
Quindi i fotoni con \(\lambda_1\) hanno perso energia nella diffusione.
Compton pertanto spiegò il fenomeno come un urto tra il fotone e gli elettroni
di valenza, quindi quasi libero, ma fermo e utilizzò le equazioni dell'urto,
conservazione dell'energia e della quantità di moto:
\[
E+m_0c^2=E'+E_e
\]
\[
\vec p=\vec p\,'+\vec p_e
\]
con \(m_0\) massa a riposo dell'elettrone (dalla relatività),
\(E,F\) ed \(E'\), \(p\) e \(p'\) sono rispettivamente energia e momento
del fotone prima e dopo l'urto, \(E_e\), \(p_e\) l'energia e il momento
dell'elettrone dopo l'urto.
Scomponendo i vettori quantità di moto nelle 2 componenti,
la conservazione di \(p\) diventa:
\[
p=p'\cos\theta+p_e\cos\phi
\qquad\text{componente x}
\]
\[
0=p'\sin\theta-p_e\sin\phi
\qquad\text{componente y}
\]
Per le energie, utilizzando le equazioni relativistiche si ha:
\[
E^2=c^2p^2+(m_0c^2)^2
\]
Per il fotone (m=0):
\[
E=cp
\quad\rightarrow\quad
p=\frac{E}{c}=\frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda}
\]
Per l'elettrone:
\[
E_e'^2=c^2p_e'^2+(m_0c^2)^2
\]
Inoltre per l'elettrone, dalla meccanica relativistica:
\[
E_e'=E_k+m_0c^2
\qquad\text{ove }E_k\text{ energia cinetica dell'elettrone}
\]
quindi la conservazione dell'energia diventa:
\[
E+m_0c^2=E'+E_k
\]
\[
E+m_0c^2=E'+E_k+m_0c^2
\]
\[
E-E'=E_k
\]
\[
E_k=E-E'=cp-cp'=c(p-p')
\]
Dalle equazioni per il momento, facendone il quadrato e sommando, si ottiene:
\[
p_e^2=p^2+p'^2-2pp'\cos\theta
\]
Pertanto l'equazione dell'energia per l'elettrone si può riscrivere:
\[
E_e'^2=c^2p_e'^2+(m_0c^2)^2
\]
\[
(E_k+m_0c^2)^2
=
c^2(p^2+p'^2-2pp'\cos\theta)+(m_0c^2)^2
\]
\[
E_k^2+(m_0c^2)^2+2E_km_0c^2
=
c^2(p^2+p'^2-2pp'\cos\theta)+(m_0c^2)^2
\]
\[
E_k^2+2E_km_0c^2
=
c^2(p^2+p'^2-2pp'\cos\theta)
\]
\[
c^2(p-p')^2+2c(p-p')m_0c^2
=
c^2(p^2+p'^2-2pp'\cos\theta)
\]
\[
m_0c(p-p')=pp'(1-\cos\theta)
\]
\[
p-p'=\frac{pp'}{m_0c}(1-\cos\theta)
\]
\[
\frac{1}{p'}-\frac{1}{p}
=
\frac{1}{m_0c}(1-\cos\theta)
\]
Essendo \(p=\frac{h}{\lambda}\), pertanto:
\(\frac{1}{p}=\frac{\lambda}{h}\), da cui:
\[
\lambda'-\lambda
=
\frac{h}{m_0c}(1-\cos\theta)
\]
\[
\lambda'-\lambda
=
\lambda_C(1-\cos\theta)
\]
Con \(\lambda_C\) lunghezza d'onda di Compton:
\(2.426\times10^{-12}\,\text{m}\).
Da notare che \(\lambda'-\lambda\) dipende solo dall'angolo \(\theta\)
e non dipende da \(\lambda\) o dal materiale!
La teoria di Compton spiega perfettamente i dati sperimentali.
Lo scattering Compton e la spiegazione data è la dimostrazione più evidente
dell'esistenza dei fotoni e della loro natura duale: onda-particella.
I teorici sperimentali hanno provato a “distinguere” le due nature con esiti
contraddittori.
Successivamente De Broglie (1924) propose che, simmetricamente, anche le
particelle avessero una natura ondulatoria, proponendo che la lunghezza d'onda
fosse collegata alla quantità di moto:
\[
\lambda=\frac{h}{p}
\]
La dimostrazione sperimentale della natura ondulatoria della “materia”
fu data da Davisson e Germer (1927).
